Amazon RDS Databaseのプレビュー環境で PostgreSQL 13 が利用可能になりました。
プレビュー環境での利用なので本番用途には適しませんが、最新のPostgreSQLをRDSで評価いただけます。
https://aws.amazon.com/jp/about-aws/whats-new/2020/11/postgresql-13-now-available-in-amazon-rds-database-preview-environment/

■プレビュー環境について
新機能をテストするために利用が可能です。
https://aws.amazon.com/jp/rds/databasepreview/

■利用するには
（１）上記リンクより「Access the Amazon RDS Database Preview Environment」をクリックします。

（２）Preview環境へと遷移します。

（３）「データベースの作成」をクリックすると、PostgreSQL13が自動的に選択されます。後は、通常通りマスターパスワードやディスク等の設定を入力し、データベースの作成がされます。

■ご利用いただく際の注意事項
提供されているリージョンは、現在オハイオリージョンのみです。
・プレビュー環境のインスタンスは最大60日間しか保持できない
・取得したSnapshotはプレビュー環境内でしか利用できない
※なお、ご利用料金は本番と同じだけ課金されます。